Ước chung và bội chung là một phần kiến thức quan trọng nằm trong chương trình Toán học lớp 6. Vậy ước chung là gì? Bội chung là gì? Làm thế nào để tìm ước chung, bội chung nhanh và đơn giản nhất. Hãy cùng thapgiainhiettashin tìm hiểu về nội dung này trong bài viết dưới đây nhé!
Ước chung là gì?
Khái niệm
Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó.
Quy ước ước chung viết tắt là ƯC.
Kí hiệu: ƯC(a,b) là tập hợp ước chung của a và b.
Lưu ý: ta chỉ xét ước chung của các số # 0.
Ước chung là ước của tất cả các số trong tập hợp đó
Ví dụ:
Viết tập hợp các ước chung của 4 và 8.
Ta có:
- Ư(4) = {1; 2; 4},
- Ư(8) = {1; 2; 4; 8}.
Các số 1; 2; 4 đều là ước của hai số 4 và 8 nên ƯC(4,8) = {1; 2; 4}.
Ước chung lớn nhất (ƯCLN)
Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là con số lớn nhất nằm trong tập hợp các ước chung của các số đó.
Quy ước ước chung lớn nhất viết tắt là: ƯCLN.
Kí hiệu: ƯCLN(a,b) là ước chung lớn nhất của tập các số a và b.
Cách tìm ƯCLN
Để đi tìm UCLN của 2 hay nhiều số, ta có thể thực hiện theo hai cách sau:
Cách 1: Liệt kê các ước chung của các số đó rồi chọn ra số lớn nhất, số đó chính là UCLN phải tìm.
Cách tìm UCLN theo dựa theo thừa số nguyên tố
Phương pháp giải:
Bước 1: Đi tìm tập hợp ước của 2 hay nhiều số đã cho trong đầu bài.
Bước 2: Chọn ra số lớn nhất trong tập hợp ước chung đã tìm được và số đó là số UCLN phải tìm.
Cách 2: Tìm UCLN của 2 hay nhiều số bằng cách phân tích các số thành các thừa số nguyên tố.
Phương pháp giải:
Bước 1: Phân tích các số trong đề bài đã cho ra thừa số nguyên tố.
Bước 2: Sau khi phân tích thì chọn ra các thừa số nguyên tố chung chung của tập hợp đó.
Bước 3: Trong mỗi thừa số nguyên tố chung sẽ chọn ra lũy thừa với số mũ nhỏ nhất.
Bước 4: Lập tích các lũy thừa đã chọn với tích đó ta sẽ được UCLN cần phải tìm.
Bội chung là gì?
Khái niệm
Bội chung của 2 hay nhiều số là bội của tất cả các số đó. Nếu ta có một số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b thì ta nói a là bội của b.
Quy ước bội chung: được viết tắt là BC.
Ký hiệu: BC(a,b) là tập hợp bội chung của a và b.
Ví dụ bội chung
Tìm các bội số chung nhỏ hơn 30 của 7.
Ta lần lượt nhân 7 với các số 0, 1, 2, 3, 4, ta được các bội nhỏ hơn 30 của 7 là: 0, 7, 14, 21, 28 (trong đó, bội tiếp theo của 7 là 35 lớn hơn 30).
Ta có thể tìm các bội của một số # 0 bằng cách nhân số đó lần lượt với 0, 1, 2, 3…
Bội số và cách tìm bội chung nhỏ nhất của số đó
Cách tìm bội chung
Bội chung của 2 hay nhiều số là bội của tất cả các số đó.
Ví dụ: Viết tập hợp A là tập các bội của 3 và tập hợp B là tập các bội của 6, ta có:
A = { 0 ; 3 ; 6 ; 9 ; 12 ; 15 ; 18 ; 21 ; …}
B = { 0 ; 6 ; 12 ; 18 ; 24 ; …}
Các số 0, 6, 12, 18, … vừa là bội của 3, vừa là bội của 6. Ta nói chúng là các bội chung của 3 và 6.
Kí hiệu tập hợp của các bội chung của 3 và 6 là: BC (3, 6)
x € BC (a, b) nếu x ÷ a và x ÷ b
Tương tự ta cũng có:
x € BC (a, b, c) nếu x ÷ a, x ÷ b, x ÷ c
Cách tìm bội chung nhỏ nhất
Muốn tìm BCNN của 2 hay nhiều số > 1, ta thực hiện 3 bước sau:
Bước 1: Phân tích mỗi số đã cho ra thừa số nguyên tố.
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố trong các số trên là số chung và riêng.
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số sẽ lấy số mũ lớn nhất của nó. Từ đó ta tìm được tích đó là BCNN phải tìm.
Ví dụ: Tìm BCNN(6, 8, 18, 30)
Trước hết ta phân tích ba số trên ra thừa số nguyên tố:
6 = 2 × 3
8 = 2³
18 = 2 × 3²
30 = 2 × 3 × 5
Ta chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng là: 2, 3, 5. Với 4 số trên số mũ lũy thừa lớn nhất của 2 là 3, số mũ lũy thừa lớn nhất của 3 là 2, số mũ lũy thừa lớn nhất của 5 là 1. Khi đó:
BCNN(6, 8, 18, 30) = 2³ × 3² × 5 = 360
Chú ý:
Trường hợp nếu các số đã cho từng đôi một là số nguyên tố cùng nhau thì BCNN của chúng là tích của các số đó.
Ví dụ: BCNN(5, 7, 8) = 5 × 7 × 8 = 280
Trong trường hợp các số đã cho có số lớn nhất là bội của các số còn lại thì BCNN của các số đã cho chính là số lớn nhất ấy.
Ví dụ: BCNN(12, 16, 48) = 48
Cách tìm ước chung, bội chung đơn giản
Cách tìm bội chung qua việc tìm BCNN
Để tìm được bội chung của các số đã cho, ta có thể tìm các bội của BCNN của các số đó.
Ví dụ: Cho N = {x € N | x ÷ 6, x ÷ 8, x ÷ 18, x ÷ 30, x < 1000}. Viết tập hợp N bằng cách liệt kê các phần tử.
Ta có x € BC(6, 8, 18, 30) và x < 1000
BCNN(6, 8, 18, 30) = 2³ × 3² × 5 = 360
Bội chung của 6, 8, 18, 30 là bội của 360. Ta tiếp tục lần lượt nhân 360 với 0, 1, 2, 3 ta được 0, 360, 720, 1080.
Vậy N = {0, 360, 720}
Cách tìm BCNN và ƯCLN đơn giản, dễ vận dụng
Cách tìm ước chung thông qua tìm ƯCLN
Ước chung của 2 hay nhiều số là ước của ước chung lớn nhất của chúng.
Phương pháp giải:
Bước 1. Đi tìm ƯCLN của các số đó.
Bước 2. Tìm các ước của ƯCLN vừa tìm được ở trên.
Ví dụ: Tìm ƯCLN(28, 72), tìm ƯC(28, 72).
Ta có: ƯCLN(28, 72) = {1; 2; 4}
Vậy ƯC(28, 72) = Ư(4) = {1; 2; 4}.
Như vậy, thông qua bài viết về ước số chung là gì, bội chung là gì và một số cách tìm ước chung, bội chung. Hy vọng rằng với những kiến thức mà chúng tôi đã tổng hợp và chia sẻ trên đây sẽ giúp bạn có thể nắm vững kiến thức và làm bài tập tốt ở dạng đề này.