Công thức và định nghĩa số hữu tỉ, số vô tỉ là phần kiến thức quan trọng trong chương trình học phổ thông mà các bạn học sinh cần phải nắm vững. Để ôn lại phần kiến thức Toán học này hãy cùng điểm qua những yếu tố cần học về số hữu tỉ trong bài viết dưới đây nhé!
Số hữu tỉ là gì?
Trong toán học, số hữu tỉ được định nghĩa là tập hợp của các số được viết dưới dạng phân số (thương số). Cụ thể một số hữu tỉ được viết dưới dạng x có thể biểu diễn được dưới dạng phân số a/b, với a, b là các số nguyên trong đó, b # 0.
Số hữu tỉ, số vô tỉ nghĩa là gì?
Số hữu tỉ kí hiệu là gì?
Tập hợp các số hữu tỉ còn được gọi là trường số hữu tỉ kí hiệu là Q.
Ta có: Q={ a/b; a, b∈Z, b≠0}
Số hữu tỉ bao gồm:
- Số thập phân hữu hạn: 0.5 (½), 0.2 (⅕),…
- Số thập phân vô hạn tuần hoàn: 0.16666… (⅙), 0.3333… (⅓),…
- Tập hợp số nguyên (Z): -2, -1, 0, 1, 2,…
- Tập hợp số tự nhiên (N): 1, 2, 3, 4, 5, 6,…
Tính chất của số hữu tỉ
Các số hữu tỉ có tính chất cụ thể như sau:
Tập hợp số hữu tỉ là tập hợp có thể đếm được.
Phép nhân số hữu tỉ có dạng như sau:
Phép chia một số hữu tỉ có dạng:
Khi một số hữu tỉ là số hữu tỉ dương thì số đối của số đó là số hữu tỉ âm và ngược lại. Như vậy, tổng số hữu tỉ và số đối sẽ luôn bằng 0.
Số hữu tỉ âm là gì? Số hữu tỉ dương là gì?
Theo định nghĩa trong toán học chuẩn xác nhất thì số hữu tỉ < 0 được gọi là số hữu tỉ âm. Ngược lại với những số hữu tỉ > 0 thì được gọi là số hữu tỉ dương.
Lưu ý: Số 0 không phải là số hữu tỉ dương và cũng không phải là số hữu tỉ âm.
Các phép toán cơ bản với số hữu tỉ lớp 7
Phép tính cộng trừ
Dưới đây là một số bước để bạn có thể áp dụng vào phép tính cộng trừ với các số hữu tỉ.
Bước 1: Đưa các số hữu tỉ viết dưới dạng phân số.
Bước 2: Áp dụng tính chất, quy tắc cộng, trừ để tính
- Quy tắc cộng, trừ: Đưa các số hữu tỉ về cùng mẫu (quy đồng, rút gọn,…) rồi cộng, trừ tử số, giữ nguyên mẫu số.
Tính chất:
- Tính chất giao hoán: x + y = y + x
- Tính chất kết hợp: (x + y) + z = x + (y + z)
- Tính chất cộng với 0: x + 0 = 0 + x = x
Bước 3: Rút gọn kết quả (nếu có thể)
Phép tính nhân chia
Nhân hai số hữu tỉ:
Chia hai số hữu tỉ:
Các phép tính và công thức toán khác với số hữu tỉ
Bên cạnh các phép tính cơ bản kể trên, thì các bạn còn cần phải lưu ý một số phép tính và công thức liên quan đến số hữu tỉ thường gặp sau.
Giá trị tuyệt đối của 1 số hữu tỉ
Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x được kí hiệu là |x|, là khoảng cách từ điểm x tới điểm O trên trục số.
- Nếu x > 0 thì |x| = x.
- Nếu x = 0 thì |x| = 0.
- Nếu x < 0 thì |x| = -x.
Dựa vào định nghĩa trên, công thức xác định giá trị tuyệt đối của 1 số hữu tỉ như sau:
Công thức tính lũy thừa của 1 số hữu tỉ
Các công thức tính lũy thừa của 1 số hữu tỉ mà bạn cần phải ghi nhớ:
Cách so sánh hai số hữu tỉ
Để so sánh hai số hữu tỉ x, y ta có thể làm như sau:
- Viết x, y dưới dạng phân số cùng mẫu dương.
x = a /m; y = b/m ( m > 0)
- So sánh các tử là số nguyên a và b
- Nếu a > b thì x > y
- Nếu a = b thì x = y
- Nếu a < b thì x < y
Lưu ý:
- Số hữu tỉ lớn hơn 0 gọi là số hữu tỉ dương, và được biểu diễn bởi các điểm bên phải gốc O trên trục số.
- Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 gọi là số hữu tỉ âm, và được biểu diễn bởi các điểm bên trái gốc O trên trục số.
- Số 0 không là số hữu tỉ dương, cũng không là số hữu tỉ âm.
Số vô tỉ kí hiệu là gì? Tính chất số vô tỉ
Tập hợp các số vô tỉ sẽ được kí hiệu là I.
Vậy ta có :
Tính chất số vô tỉ
Tập hợp số vô tỉ là tập hợp không đếm được.
Ví dụ:
Số vô tỉ: 0,1010010001000010000010000001… (đây là số thập phân vô hạn không tuần hoàn)
Số căn bậc 2: √2 (căn 2)
Số pi (π): 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50 288…..
Phân biệt số hữu tỉ và vô tỉ
Số hữu tỉ và số vô tỉ có sự khác nhau như sau:
Cách phân biệt số hữu tỉ và số vô tỉ trong toán học
- Số hữu tỉ bao gồm các số thập phân vô hạn tuần hoàn, còn số vô tỉ thì bao gồm các số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
- Số hữu tỉ thì chỉ là phân số, còn số vô tỉ thì có rất nhiều loại số. Số hữu tỉ là các số đếm được, còn số vô tỉ là các số không đếm được.
Một số câu hỏi thường gặp về số hữu tỉ và số vô tỉ
Dưới đây sẽ là một số câu hỏi thường gặp liên quan đến số hữu tỉ và số vô tỉ, cùng xem qua nhé!
Số 1 có phải số hữu tỉ không?
Tập hợp số hữu tỉ là tập hợp các số đếm được do đó sẽ tập hợp các số tự nhiên (N) ví dụ 1, 2, 3…
Số hữu tỉ có căn không?
Căn là số vô tỉ do đó nó không phải là số hữu tỉ.
Số hữu tỉ vô hạn tuần hoàn là gì?
Mỗi số hữu tỉ đều được biểu diễn dưới dạng một số thập phân hữu hạn tuần hoàn hoặc vô hạn tuần hoàn. Ngược lại, với mỗi số thập phân hữu hạn tuần hoàn hoặc vô hạn tuần hoàn đều biểu diễn một số hữu tỉ.
Số vô tỉ thuộc tập hợp nào?
Tập hợp số vô tỉ là tập hợp số không đếm được.
Số 0 là số hữu tỉ hay vô tỉ?
Số 0 khi đối chiếu trên trục số thì số 0 sẽ là số hữu tỉ.
Trên đây là toàn bộ kiến thức giải đáp số hữu tỉ là gì, số vô tỉ là gì. Mong rằng đây sẽ là nguồn tài liệu ôn tập hữu ích cho các bạn học sinh. Hãy thường xuyên ôn luyện và làm các bài tập liên quan để đạt điểm cao nhất trong phần nội dung kiến thức này nhé các bạn!